Построение доверительных интервалов на основе неравенства Чебышева и рекуррентного метода
https://doi.org/10.34020/2073-6495-2022-1-211-223
Аннотация
В статье разработан новый метод построения доверительных интервалов. Используется формула, полученная на основе неравенства Чебышева, которая в случае неизвестной дисперсии применяется в рекуррентном методе. Предложен новый метод описания прямой и обратной функций Лапласа. Разработанные методы могут применяться не только для нормального распределения, но и для любого другого, а также в случае, когда вид закона распределения случайной величины неизвестен. Практическая реализация показана на конкретном примере вычисления доверительного интервала для балла учащегося, полученного по результатам тестирования.
Ключевые слова
выборка,
точность,
надежность оценки,
объем репрезентативности,
функция погрешности,
функция Лапласа
Об авторах
А. В. Ганичева
Тверская государственная сельскохозяйственная академия
Россия
Россия
Ганичев Алексей Валерианович – кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физико-математических дисциплин и информационных технологий.
Тверь
А. В. Ганичев
Тверской государственный технический университет
Россия
Россия
Ганичев Алексей Валерианович – доцент, кафедра информатики и прикладной математики.
Тверь
Список литературы
1. Белицкий В.И., Соколов С.М., Шерстюк А.В. Минимизация объема выборки измерений постоянной величины // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. 2014. № 644. С. 7–21.
2. Ганичева А.В., Ганичев А.В. Метод построения доверительного интервала для дисперсии случайной величины // Вестник НГУЭУ. 2021. № 3. С. 146–155.
3. Гржибовский А.М. Доверительные интервалы для частот и долей // Экология человека. 2008. № 5. С. 57–60.
4. Гуменникова Ю.В., Рябинова Е.Н., Черницына Р.Н. Статистическая обработка результатов тестирования студентов // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Психолого-педагогические науки. 2015. № 3 (27). С. 78–87.
5. Иванов М.А., Луценко М.М. Минимаксные доверительные интервалы для параметра гипергеометрического распределения // Автоматика и телемеханика. 2000. № 7. С. 68–76.
6. Кан Ю.С., Соболь В.Р. Асимптотический доверительный интервал для условной вероятности при принятии решений // Автоматика и телемеханика. 2017. № 10. С. 130–138.
7. Крейдик Е.Л. Методика расчета доверительного интервала оценки случайной величины, подчиненной композиции нормального и равномерного законов распределения // Доклады БГУИР. 2017. № 7 (109). С. 25–31.
8. Кривенцов А.С., Ульянов М.В. Интервальная оценка параметров бета-распределения при определении доверительной трудоемкости алгоритмов // Известия ЮФУ. 2012. № 7 (132). С. 210–219.
9. Попов А.М. Построение доверительного интервала для медианы распределения непрерывного типа // Системный анализ и аналитика. 2017. № 1 (2). С. 29–37.
10. Приходько С.Б., Макарова Л.Н. Определение доверительного интервала точечной оценки параметра экспоненциального распределения // Проблеми інформаційних технологій. 2012. № 2 (012). С. 84–87.
11. Радионова М.В. Построение оптимальных доверительных интервалов для параметров положения и масштаба распределений // Актуальные вопросы современной науки. 2010. № 11. С. 7–31.
12. Светлаков А.А., Свинолупов Ю.Г., Шумаков Е.В. Рекуррентный способ построения доверительных интервалов оценивания неизвестных значений измеряемых величин // Приборы. 2006. № 6. С. 54–59.
13. Симанков В.С., Бучацкая В.В., Теплоухов С.В. Определение оптимального сочетания доверительного интервала и доверительной вероятности // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 4: Естественно-математические и технические науки. 2019. № 3 (246). С. 69–74.
14. Суворова А.В., Пащенко А.Е., Тулупьева Т.В., Тулупьев А.Л. Построение доверительных интервалов оценок интенсивности рискованного поведения на основе неравенства Чебышева // Труды СПИИРАН. 2009. № 10. C. 96–109.
15. Трегубов Р.Б., Стремоухов М.В. Задача оценивания параметра биномиального распределения по ограниченному числу опытов // Известия ЮФУ. Технические науки. 2015. № 2 (163). С. 93–106.
16. Ярмамедов Д.М., Липатов В.А. Метод доверительных интервалов в биологических и медицинских исследованиях // Innova. 2016. № 3 (4). С. 13–15.
17. Bonett D.G. Robust Confidence Interval for a Ratio of Standard Deviations // Applied Psychological Measurement. 2006. Vol. 30, no. 5. Pp. 432–439.
18. Di Stefano J. A confidence interval approach to data analysis // Forest Ecology and Management. 2004. Vol. 187, no. 2-3. Pp. 173–183.
19. Henderson M., Meyer M.C. Exploring the Confidence Interval for a Binomial Parameter in a First Course in Statistical Computing // American Statistician. 2001. Vol. 55, no. 4. Pp. 337–344.
Рецензия
Для цитирования:
Ганичева А.В., Ганичев А.В. Построение доверительных интервалов на основе неравенства Чебышева и рекуррентного метода. Вестник НГУЭУ. 2022;(1):211-223. https://doi.org/10.34020/2073-6495-2022-1-211-223
For citation:
Ganicheva A.V., Ganichev A.V. Construction of confidence intervals based on Chebyshev՚s inequality and recurrent method. Vestnik NSUEM. 2022;(1):211-223. (In Russ.) https://doi.org/10.34020/2073-6495-2022-1-211-223
Послать статью по эл. почте 
