Хаотические односторонние функции с гарантированной нижней границей сложности инвертирования

В работе предлагается новая хаотическая односторонняя функция ChaosKDF (Chaos Key Derivation Function), сочетающая логистическое отображение и детерминированный псевдослучайный шум от генератора ChaCha20. Необратимость функции обусловлена экспоненциальной чувствительностью к начальным условиям и добавлением управляемого шума, что приводит к быстрой деградации информации о входе. На основе теории информации показано, что условная энтропия растет не медленнее, чем линейная функция от размера n входа в битах при росте числа итераций T. Это обеспечивает доказуемую нижнюю границу сложности инвертирования: Ω(ε·2ⁿ·T), что делает функцию вычислительно необратимой даже для квантовых противников. Доказано, что при входе не меньшем 256 и числе итераций 1000 функция устойчива к атакам Гровера и квантовым методам анализа динамических систем, таким как квантовая оценка фазы (Quantum Phase Estimation, QPE) и вариационные квантовые алгоритмы (Variational Quantum Algorithms, VQA), благодаря хаосу и криптографическому шуму. Проведен анализ уязвимостей по побочным каналам, предложены меры защиты, включая фиксированное число итераций и маскировку энергопотребления. Сравнение с PRF (на основе HMAC), KDF на основе HMAC, потоковым PRF и модернизированным KDF демонстрирует сбалансированность безопасности, скорости и энергоэффективности. Это делает ее эффективной для ресурсоограниченных сред, таких как IoT и PUF-системы. Функция генерирует 256-битный выход, совместимый с современными криптографическими стандартами. Работа предлагает путь к физически мотивированным криптографическим примитивам, где безопасность основана на динамической необратимости, а не на алгебраической сложности.

1. Shor P. Algorithms for quantum computation: discrete logarithms and factoring // Proc. 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS’94). 1994. P. 124–134. DOI: 10.1109/SFCS.1994.365700.

2. NIST. Recommendation for Key Management: Part 1 – General, NIST Special Publication 800-57, Revision 5, January 2023. URL: https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/SpecialPublications/NIST.SP.800-57pt1r5.pdf (date of access: 10.08.2025).

3. Kocarev L., Amato P., Ruggiero G. Chaos-Based Cryptography: A Brief Overview // IEEE Circuits and Systems Magazine. 2022. Vol. 22, no. 1. P. 6–17. DOI: 10.1109/MCAS.2022.3140775.

4. Baptista M.S. Cryptography with chaos // Physics Letters A. 1998. Vol. 240, no. 1–2. P. 50–54. https://doi.org/10.1016/S0375-9601(98)00086-3 (date of access: 11.08.2025).

5. Alvarez G., Li S. Some basic cryptographic requirements for chaos-based cryptosystems // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2006. Vol. 16, no. 8. P. 2129–2151. DOI: 10.1142/S0218127406015970.

6. Kanso A., Smaoui N. Logistic chaotic maps for binary numbers generation // Chaos, Solitons & Fractals. 2009. Vol. 40, no. 5. P. 2509–2517. DOI: 10.1016/j.chaos.2007.10.049.

7. Bernstein D.J. The ChaCha family of stream ciphers. URL: https://cr.yp.to/chacha.html (date of access: 10.08.2025).

8. Cover T.M., Thomas J.A. Elements of Information Theory. 2nd ed. Hoboken: Wiley, 2006. 748 p. DOI: 10.1002/047174882X.

9. Touchette H., Lloyd S. Information-theoretic approach to the study of chaotic systems // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2004. Vol. 331, no. 1–2. P. 140– 172. DOI: 10.1016/j.physa.2003.09.007.

10. Fano R.M. Transmission of Information: A Statistical Theory of Communications. Cambridge: MIT Press, 1961. 516 p.

11. Kaplan M., Leurent G., Leverrier A., Naya-Plasencia M. Breaking Symmetric Cryptosystems Using Quantum Period Finding // Advances in Cryptology – CRYPTO 2016. LNCS. Vol. 9815. P. 207–237. DOI: 10.1007/978-3-662-53008-5_8.

12. Lyubashevsky V., Peikert C., Regev O. On Ideal Lattices and Learning with Errors over Rings // Journal of the ACM. 2013. Vol. 60, no. 6. P. 1–35. DOI: 10.1145/2535925.