ОБ УСТОЙЧИВОМ ОЦЕНИВАНИИ ПАРАМЕТРОВ АВТОРЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ОБОБщЕННОГО МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ МОДУЛЕЙ
Аннотация
Наиболее распространенным методом определения коэффициентов уравнения регрессии является метод наименьших квадратов (МНК), являющийся параметрическим методом, требующим выполнения ряда жестких ограничений: независимость и нормальность распределения ошибок измерения, отсутствие корреляции объясняющих переменных. Даже незначительные нарушения указанных предпосылок резко снижают эффективность оценок. Процедуры МНК-оценивания неустойчивы при наличии в измерениях больших ошибок, при этом оценки становятся несостоятельными. Нахождение оценок коэффициентов уравнения авторегрессии существенно усложняется плохой обусловленностью системы уравнений, представляющей необходимые условия минимума суммы квадратов отклонений. Альтернативой МНК с целью обеспечения устойчивости оценок при нарушении предпосылок является метод наименьших модулей (МНМ). В работе рассмотрены два варианта реализации МНМ: взвешенный МНМ (ВМНМ) и обобщенный МНМ (ОМНМ). Отмеченная в работе взаимосвязь методов позволила свести задачу определения ОМНМ-оценок к итерационной процедуре с ВМНМ-оценками. Последние вычисляются путем решения соответствующей задачи линейного программирования.
Ключевые слова
Об авторе
А. В. Панюков
Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)
Россия
Россия
д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой экономико-математических методов и статистики, Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия.
Список литературы
1. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. М.: Дело, 2004. 576 с.
2. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений. Квазиправдоподобные оценки. М.: Радио и связь, 1983. 304 с.
3. Панюков А.В., Германенко М.И. Безошибочное решение систем линейных алгебраических уравнений // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. 2009. No 10. С. 33–40.
4. Хьюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. 304 с.
5. Panyukov A.V., Tyrsin A.N. Stable Parametric Identification of Vibratory Diagnostics Objects // Journal of Vibroengineering. 2008. Т. 10. No 2. С. 142–146.
6. Panyukov A.V., Gorbik V.V. Exact and Guaranteed Accuracy Solutions of Linear Programming Problems by Distributed Computer Systems with MPI // Tambov University REPORTS: A Theoretical and Applied Scientific Journal. Series: Natural and Technical Sciences. 2010. Vol. 15. Issue 4. P. 1392–1404.
7. Panyukov A.V., Golodov V.A. Parallel Algorithms of Integer Arithmetic in Radix Notations for Heterogeneous Computation Systems With Massive Parallelism // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2015. Т. 8. No 2. С. 117–126.
8. Panyukov A.V., Gorbik V.V. Using Massively Parallel Computations For Absolutely Precise Solution of the Linear Programming Problems // Automation and Remote Control. 2012. Т. 73. No 2. С. 276–290. DOI: 10.1134/S0005117912020063.
9. Панюков А.В., Тырсин А.Н. Взаимосвязь взвешенного и обобщенного методов наименьших модулей // Известия Челябинского научного центра УрО РАН. 2007. No 1. С. 6–11. URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=9572542&.
10. Тырсин А.Н. Робастное построение регрессионных зависимостей на основе обобщенного метода наименьших модулей // Записки научных семинаров ПОМИ, 2005. Т. 328. С. 236–250. URL: ftp //ftp.pdmi.ras.ru/pub/publicat/znsl/v328/p236.ps.gz.
Рецензия
Для цитирования:
Панюков А.В. ОБ УСТОЙЧИВОМ ОЦЕНИВАНИИ ПАРАМЕТРОВ АВТОРЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ОБОБщЕННОГО МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ МОДУЛЕЙ. Вестник НГУЭУ. 2015;(4):339-346.
For citation:
Panyukov A.V. STABLE PARAMETER ESTIMATION OF AUTOREGRESSIVE MODELS BASED ON GENERALIzED METHOD OF LEAST MODULES. Vestnik NSUEM. 2015;(4):339-346. (In Russ.)
Послать статью по эл. почте 
