Типологическая группировка на основе декомпозиции смесей вероятностных распределений

Смесь вероятностных распределений является математической моделью, которая позволяет адекватно описывать неоднородные данные. Задачей разделения смесей или задачей декомпозиции называется задача оценивания неизвестных параметров смешивающихся распределений. Несмотря на адекватность описания неоднородных данных, декомпозиция смесей представляет собой отдельную проблему, ввиду большого количества параметров,подлежащих оцениванию.В статье осуществлены историческая периодизация, систематизация и критический сравнительный анализ существующих методов и алгоритмов декомпозиции смесей вероятностных распределений, выявлены возможности и ограничения их применения для анализа реальных совокупностей. На основе существующих алгоритмов предложена методика разделения смесей произвольного известного количества вероятностных распределений и дальнейшей типологической группировки реальных социально-экономических совокупностей. В отличие от существующих методик предложен способ вычисления пороговых значений для определения границ типов и числа компонент смеси в случаях, когда оно неизвестно. На основе предложенной методики осуществлена типологизация субъектов Российской Федерации по уровню безработицы.

разделение смесей, метод моментов, метод максимального правдоподобия, EM-алгоритм, типологическая группировка, уровень безработицы

1. Aitkin M., Aitkin I. Efficient computation of maximum likelihood estimates in mixture distributions, with reference to overdispersion and variance components. In Proceedings XVIIth International Biometric Conference, Hamilton, Ontario. Alexandria, Virginia: Biometric Society. 1994. P. 123–138.

2. Akaike Н. Information theory and an extension of the maximum likelihood principle. in: B.N. Petrov and F. Csake (eds.) Second International Symposium on Information Theory. Akademiai Kiado, Budapest, 1973. P. 267–281.

3. Akaike Н. A Bayesian analysis of the minimum AIC procedure. Ann. Inst. Statist. Math. 1978.Vol. 30A. P. 9–14.

4. Blischke W.R. Estimating the parameters of mixtures of binomial distributions. J. Amer. Statist. Assoc. 1964 – 59. № 306. P. 510–528.

5. Blischke W.R. Moment estimators for the parameters of a mixture of two binomial distributions. Ann. Math. Stat. 1962 – 33. № 2. P. 444–454.

6. Cohen A.C. Estimation in mixtures of discrete distributions. Proc Int Symp. Classical and Contagious Discrete Distrib. Montreal, 1963. P. 373–378.

7. Dempster A.P., Laird N.M., Rubin D.B. Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm (with discussion). Journal of the Royal Statistical Society B. 1977 – 39. P. 1–38.

8. Glinskiy V., Serga L., Chemezova E., Zaykov K. Clusterization economy as a way to build sustainable development of the region. Procedia CIRP 13. «13th Global Conference on Sustainable Manufacturing – Decoupling Growth from Resource Use». 2016. P. 324–328.

9. Glinskiy V., Serga L., Khvan M. Assessment of environmental parameters impact on the level of sustainable development of territories. Procedia CIRP 13. «13th Global Conference on Sustainable Manufacturing – Decoupling Growth from Resource Use». 2016. P. 626–631.

10. Joffe A.D. Mixed exponential estimation by the method of half moments. Appl. Statist. 1964 – 13. № 2. P. 91–98.

11. Lange K. A quasi-Newton acceleration of the EM algorithm. Statistica Sinica. 1995. 5. P. 1–18.

12. McLachlan, Geoffrey J., Krishnan Thriyambakam, Ng, See Ket. The EM Algorithm, Papers / Humboldt-Universität Berlin, Center for Applied Statistics and Economics (CASE), 2004, 24.

13. Redner R.A., Walker H.E. Mixture densities, maximum likelihood and the EM algorithm. SIAM Review. 1984. 26. P. 195–239.

14. Tallis G.M., Light R. The use of fractional moments for estimating the parameters of a mixed exponential distribution.Teehnometniics. 1968 – 10. № 1. P. 161–175.