Метод расчета стационарного распределения вероятностей в цепи Маркова при моделировании социально-­экономических процессов

Аннотация

В настоящей статье предложен алгоритм расчета вектора стационарного распределения вероятностей для цепи Маркова. Марковские цепи эффективны для моделирования сложных систем в динамике, в том числе социально-экономических процессов, поскольку вместо детерминированных уравнений и зависимостей учитываются различные варианты развития событий. При этом с увеличением числа вариантов резко возрастает сложность решения задачи о нахождении стационарного распределения вероятностей. Идея алгоритма заключается в замене задачи решения характеристического уравнения n-й степени для матрицы вероятностных переходов задачей линейного программирования. Сформулирована математическая постановка задачи, включая определение независимых переменных, нахождение вида целевой функции, ограничений в виде равенств. Для проведения расчетов создана программа на алгоритмическом языке Python. В целях верификации и доказательства ее эффективности проведены расчеты как для типовых задач общего характера, так и для конкретных социально-экономических кейсов. Полученные результаты полностью совпали с тестовыми и показали, что сложность алгоритма составляет O(n). Разработанная методика позволяет шире применять марковские цепи при изучении социально-экономических процессов и получать более достоверные результаты за счет увеличения числа вероятностных состояний системы.